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ChenCrazy/CalculationVisualization

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〇、Python科学计算三维可视化

科学计算可视化

  • 信息可视化 非空间的非数值的高维信息进行可视化：信息 知识

  • 科学可视化 空间技术可视化

科学计算可视化的主要方法

  • 二维标量数据场
    1. 颜色映射法：将颜色和数据之间映射关系
    2. 等值线方法：F（xi,yi）=f（f为给定的值）一组数值表示连续面状的图像，使其数值特征渐变的一种方法
    3. 立体图法和层次分割法：结合使用，用在地形数据场可视化处理。立体图法，用立体图形显示平面数据，将平面数据场的数据转换为高度。层次分割法，把立体图像法进一步扩展，并对立体图中的三角面片进行分层，使得各层之间具有明确的层次分割线
  • 三维标量数据场
    1. 面绘制方法：用图形的手段还原出图形的三维空间结构，并以表面的形式表现出来
    2. 体绘制方法：不仅仅展示表面的细节，更是体内部的细节。体绘制将三维空间体内部的细节直接转换至最后的立体图像，中间过程中不需要中间几何图元
  • 矢量数据场
    1. 直接法：矢量数据本身即具有方向又具有大小，因此在可视化过程中，可以用箭头、线段、色轮等手段表示矢量数据
    2. 流线法：体现了流场空间个点在同一瞬间的流动概念，流场上每一点的切线可以表示该点流体的流动方向、大小，由流线的密度给出。

应用领域

地球科学、大气科学、医学生命、生物/分子科学、航空/航天/工业、化工/化学、物理/力学、人类考古/地质勘探等。

壹、三维可视之基础运用

1.TVTK库入门

Python第三方库TVTK，讲解科学计算三维表达和可视化的基本概念。

TVTK中所有库的细节

基础库

依次安装：
VTK-7.1.1-cp36-cp36m-win_amd64.whl
numpy-1.12.1+mkl-cp36-cp36m-win_amd64.whl
traits-4.6.0-cp36-cp36m-win_amd64.whl
mayavi-4.5.0+vtk71-cp36-cp36m-win_amd64.whl
PyQt4-4.11.4-cp36-cp36m-win_amd64.whl
相关库下载

TVTK文档查看细节描述

    >>> from tvtk.tools import tvtk_doc   
    >>> tvtk_doc.main()

TVTK帮助资源

  • VTK所有方法
  • TVTK的类名去除了前缀vtk
  • 函数名按照python的惯例，采用下划线连接单词    如：AddItem -> add_item  
  • VTK对象的方法在TVTK中用Trait属性代替 
    如m.SetInputConnection(c.GetOutputPort())    //VTK  
——>  m.input_connection(c.output_port)         //TVTK

Tvtk库的基本三维对象

三维对象 说明
CubeSource 立方体三维数据对象源
ConeSource 圆锥三维数据对象源
CyllinerSource 圆柱三维数据对象源
ArcSource 圆弧三维对象数据源
ArrowSource 箭头三维对象数据源

CubeSource对象的属性

属性 说明
s.x_length 长方体对象在X轴方向的长度
s.y_length 长方体对象在y轴方向的长度
s.z_length 长方体对象在z轴方向的长度
s.center 长方体对象所在坐标的原点:
s.output_points_precission 长方体对象的精度:

CubeSource对象的方法

VTK方法 Tvtk 说明
Set/GetXLength() x_length 设置/获取长方体对象在X轴方向的长度
Set/GetCenter() center 设置/获取长方体对象所在坐标系的原点
... ... ...

2.TVTK管线与数据加载

管线技术（Pipline,流水线技术）

理解TVTK的管线
将各个对象串连起来，每个对象只需要实现相对简单的功能，整个管线根据需求实现复杂的数据可视化处理，每个对象随着用户的交互不断的发生更新。

  • 可视化管线
    将原始数据加工成图形数据的过程
  • 可视化管线相关的对象
TVTK对象 说明
CubeSource 通过程序内部计算输出一组描述长方体的数据（PolyData）
PolyDataMapper PolyData通过该映射器将数据映射为图形数据(mapper)
  • 图形管线
    图形数据加工为我们提供看到的图像的过程
TVTK对象 说明
Actor 场景中的一个实体。它包括一个图形数据（mapper），具有描述该实体的位置、方向、大小的属性。
Renderer 渲染的场景。它包括多个需要渲染的Actor。
RenderWindow 渲染用的图形窗口，它包括一个或者多个Render。
RenderWindowInterActor 给图形窗口提供一些用户交互功能，交互操作并不改变Actor或者图形数据的属性，只是调整场景中的Camera的一些设置

IVTK工具观察TVTK管线

为了方便操作和观察各个TVTK的管线，可以交互式的修改各个TVTK对象的属性，TVTK库提供了一个IVTK工具。使用该工具，可以使用鼠标点击相应窗口上的按钮来查看各个TVTK库的对象属性。 使用from tvtk.api import ivtk引入该工具。

TVTK数据集(Dataset)

相关概念

  • 点(Point)和数据(Data)
  • 点之间:连接 VS 非连接
  • 多个相关的点组成单元(cell)
  • 点的连接: 显式 VS 隐式
  • 数据:标量(Scalar) VS 矢量(Vector) 数据既可以属于点也可以属于单元

五种数据集

VTK name Connectivy（点连接关系） Suitable for Required information 介绍特点
ImageData Implicit（隐性） Volumes and surfaces (apacing(三维网格数据的起点坐标),origin(三维网格数据在XYZ轴上的间距),dimensions(在XYZ轴上的网格数)) 表示二维或三维图像的数据结构，可描述为二维或三维数组。在数组中存放数据，点位于正交且等距的网格上，不需要给出坐标，点之间的连接关系由各自在数组中的位置确定
RectilinearGrind Implicit Volumes and surfaces get_point(n) 间距不均匀的网格，所有的点都在正交的网格上。因为间距不均匀，需要给出X、Y、Z各个网格在平面的位置。示例
StructuredGrid Implicit Volumes and surfaces get_cell(n) 创建任意形状的网格，需要给出点的坐标。需要point、dimensions和polydata
PolyData Explicit Point,lines and surfaces points，verts，line ，polys 描述一组三维空间中的点、线、面的数据结构：由一系列的点、点之间的联系以及由点构成的多边形组成。这些信息需要用户设置，因此程序创建时很繁琐，TVTK中的很多三维模型都能输出PolyData对象
UnstructuredGrid Explicit Volumes and surfaces ... ......

TVTK库的数据加载

大多数可视化应用的数据，并非都是TVTK库构建，更多的是通过外部接口读取外部数据文件。VTK的建模功能并不强大，因此它支持许多种格式的文件，能将其它软件产生的数据通过各种Reader类读入VTK，放到流水线上处理。TVTK扩展阅读

3.TVTK库可视化实例

本部分展示三个示例：标量可视化、矢量可视化、轮廓线可视化。

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贰、三维可视之高级进阶

1、Mayavi库介绍和入门基础

Mayavi中主要有两大部分功能：一类是处理图形可视化和图形操作mlab模块，一类是创建管线对象、窗口对象的API。

Mayavi基本元素

  • Mayavi.mlab
类 别 内容 说明
绘图函数 barchar、contour3d、contour_surf、flow、imshow、mesh、plot3d、points3d、quiver3d、surf、triangular_mesh 对已有的数据实现可视化显示，数据可以是numpy构建的，也可以是从外部数据读取的。既可以对一个曲面可视化，也可以对一个经过三维扫描后得到的数据进行三维可视化。
图形控制函数 clf、close、draw、figure、gcf、savefig、screenshot、sync_camera 对Mayavi中的figer进行控制。比如可以通过gcf来获取当前对象的指针，也可以通过clf来清空当前的图形。
图形修饰函数 colorbar、scalarbar、xlabel、ylabel、zlabel 对当前的图形进行一定是修饰和装饰，比如说绘制完一个图形后需要增加一个颜色标识栏，或者对坐标轴增加相应的标签等。
相机控制函数 move、pitch、roll、view、yaw 对相机进行操作。移动旋转等。
其他函数 animate、axes、get_engine、show、set_engine…… animate生成一段动态的可视化效果、get_engine获得当前管线的engine等。
Mlab管线控制 Open、set_vtk_src、adddataset、scalar_cut_plane 设置当前VTK的管线数据源。也可以对当前的绘制管线增加数据集adddataset
  • Mayavi API
类 别 内容 说明
管线基础对象 Scene、Source、Filter、ModuleManager、Module、PipelineBase、Engine 通过这类函数获得当前mayavi管线中的各个基本对象
主视窗和UI对象 DecoratedScene、MayaviScene、SceneEditor、MlabSceneModel、EngineView、EngineRichView 通过这类函数实现在其他库中构建的用户界面里嵌入mayavi窗口。比如mayavi结合TraitsUI构建一个可交互的三维可视化应用。

快速绘图实例

快速绘制实例1

快速绘制实例2

Mayavi管线

Mayavi管线的层级

  • Engine：建立和销毁Scenes
  • Scenes：多个数据集合Sources
  • Filters：对数据进行变换
  • Module Manager：控制颜色，Colors and Legends
  • Modules：最终数据的表示，如线条、平面等
  • 除使用视图外，mlab.show_pipeline()也能打开mayavi管线的对话框

管线中的对象

  • Mayavi Scene:处于树的最顶层的对象，表示场景。
  • GridSource: 网格数据源,在配置界面中，每一项为每个点标量数据的名称。
  • PlolyDataNormals :数据源的法向量

程序配置属性的步骤

1、获得场景对象，mlab.gcf()
2、通过children属性，在管线中找到需要修改的对象
3、配置窗口有多个选项卡，属性需要一级一级获得

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2、Mlab基础

mlab提供的面向脚本API，实现快速的三维可视化。mayavi通过绘图函数对numpy数组建立可视化。

mlab对Numpy建立可视化过程：

1.建立数据源
2.使用Filter对数据进行加工(可选)
3.添加可视化模块

3D绘图函数——0D和1D数据

  • Point3d（）:基于Numpy数组x、y、z提供的三维点坐标，绘制点图形
  • Plot3d（）:基于1维Numpy数组x、y、z提供的三维坐标数据，绘制线图形
1、3D绘图函数——points3d()

函数调用形式：
points3d(x, y, z,...)
points3d(x, y, z, s, ...)
points3d(x, y, z, f, ...)
x,y,z表示numpy数组、列表或者其他形式的点三维坐标。s表示在该坐标点处的标量值。f表示通过函数f（x，y，z）返回的标量值

参数 说明
color VTK对象的颜色，定义为(0,1)的三元组。如白色[1,1,1]
colormap colormap的类型，例如Reds、Blues、Copper等
extent x、y、z数组范围[xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax]
figure 画图
line_width 线的宽度，该值为float，默认为0.2
mask_points 减少/降低大规模点数据集的数量,可用于快速清晰的绘制
mode 显示符号的模式，例如2darrow、2dcircle、arrow、cone等
name VTK对象名字
opcity Vtk对象的整体透明度，该值为float型，默认为1.0
reset_zoom 对新加入场景数据的放缩进行重置。默认为True
resolution 符号的分辨率，如球体的细分数，该值为整型，默认为8
scale_factor 符号放缩的比例
scale_mode 符号的放缩模式，如vector、scalar、none
transparent 根据标量值确定actor的透明度
vmax 对colormap放缩的最大值
vmin 对colormap放缩的最小值

points3d(x, y, z, s, colormap="Reds", scale_factor=.25)

我们可以看到，point3d参数的描述是对VTK对象的一个整体描述。mayavi是对VTK对象的一个封装，因此mayavi建立的对象也就是VTK的对象

2、3D绘图函数-plot3d ()

函数调用形式：
plot3d(x, y, z,...)
plot3d(x, y, z, s, …)
x,y,z表示numpy数组，或列表。给出了线上连续的点的位置,s表示在该坐标点处的标量值
__参数:__color、colormap、extent、figure、line_width、name、opacity、representation、reset_zoom、transparent、 tube_radius、tube_sides、vmax、vmin

参数 说明
tube_radius 线管的半径，用于描述线的粗细
tube_sides 表示线的分段数，该值为整数，默认为6

plot3d(x, y, z, np.sin(mu), tube_radius=0.025,colormap=‘Spectral’)
x,y,z表示numpy数组，给出了线上连续的点的位置,np.sin(mu)表示在该坐标点处的标量值 tube_radius绘制线的半径为0.025,colormap采用Spectral颜色模式。

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3D绘图函数-2D数据

基于二维数组的Mlab3D绘图函数:

  • imshow() :将二维数组可视化为一张图像
  • surf() :将二维数组可视化为一个平面，Z轴描述了数组点的高度
  • contour_surf() :将二位数组可视化为等高线，高度值由数组点的值来确定
  • mesh() :绘制由三个二维数组x、y、z描述坐标点的网格平面
  • barchart() :根据二维、三维或者点云数据绘制的三维柱状图
  • triangular_mesh():绘制由x、y、z坐标点描述的三角网格面
3、3D绘图函数-imshow()

函数调用形式: imshow(s,...) __参数:__color、colormap、extent、figure、interpolate、line_width、name、opacity、reset_zoom、transparent、vmax、vmin

参数 说明
interpolate 图像中的像素是否被插值，该值为布尔型，默认为True
4、3D绘图函数-surf()

求解曲面。 函数调用形式:
surf(s,...)
surf(x,y,s,...)
surf(x,y,f,...)
s是一个高程矩阵，用二维数组表示。

5、3D绘图函数-contour_surf()

求解等值线。与surf类似。

3D绘图函数-3D数据

  • contour3d():三维数组定义的体数据的等值面可视化。
  • quiver3d(): 三维矢量数据的可视化，箭头表示在该点的矢量数据。
  • flow() :绘制三维数组描述的向量场的粒子轨迹。
5、3D绘图函数-contour3d()

函数调用形式：
contour3d(scalars, …)
contour3d(x, y, z，scalars,…)
scalars网格上的数据，用三维numpy数组表示。 x，y，z三维空间坐标

参数 说明
contours 定义等值面的数量
transparent 对象是否透明表示。ture/flase
6、3D绘图函数-quiver3d()

函数调用形式：
quiver3d(u，v，w …)
quiver3d(x，y，z，u，v，w …)
quiver3d(x，y，z，f，…)
u，v，w用numpy数组表示的向量
x，y，z表示箭头的位置， u，v，w矢量元素
f需要返回在给定位置（x，y，z）的（u，v，w）矢量

改变物体的外观

改变颜色

colormap定义的颜色，也叫LUT。
LUT：Look Up Table。

  • 常见的colormaps
=accent flag hot pubu set2
autumn gist_earth hsv pubugn set3
black-white gist_gray jet puor spectral
blue-red gist_heat oranges purd spring
blues gist_ncar orrd purples summer
bone gist_rainbow paired rdbu winter
brbg gist_stern pastel1 rdgy ylgnbu
bugn gist_yarg pastel2 rdpu ylgn
bupu gnbu pink rdylbu ylorbr
cool gray piyg rdylgn ylorrd
copper greens prgn reds
dark2 greys prism set1

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mlab控制函数

1、图像控制函数

函数名称 说明
clf 清空当前图像 mlab.clf(figure=None)
close 关闭图像窗口 mlab.close(scene=None, all=False)
draw 重新绘制当前图像mlab.close(figure=None)
figure 建立一个新的Scene或者访问一个存在的Scene。mlab.figure(figure=None,bgcolor=None,fgcolor=None,engine=None,size=(400,350))
gcf 返回当前图像的handle mlab.gcf(figure=None)
savefig 存储当前的前景，输出为一个文件，如png、jpg、bmp、tiff、pdf、obj、vrml等

2、图像装饰函数

函数名称 说明
cololorbar 为对象的颜色映射增加颜色条。mlab.clolorbar(object=None, title=None,orientation=None, nb_labels=None,nb_colors=None, label_fmt=None)
scalarbar 为对象的标量颜色映射增加颜色条
vectorbar 为对象的矢量颜色映射增加颜色条
xlabel 建立坐标轴，并添加x轴的标签mlab.xlabel(text, object=None)
ylabel 建立坐标轴，并添加y轴的标签
zlabel 建立坐标轴，并添加z轴的标签

3、相机控制函数

函数名称 说明
move 移动相机和焦点。mlab.move(forward=None, right=None, up=None)
pitch 沿着“向右”轴旋转角度mlab.pitch(degrees)
roll 设置/获取相机沿“向前”轴旋转一定角度。mlab.roll(roll=None, figure=None)
view 设置/获取当前视图中相机的视点。mlab.view(azimuth=None, elevation=None，distance=None, focalpoint=None, roll=None, reset_roll=True, figure=None)
yaw 沿着“向上”轴旋转一定角度，mlab.yaw(degrees)

4、其他控制函数

函数名称 说明
animate 动画控制函数。mlab.animate(func=None, delay=500, ui=True)
axes 为当前物体设置坐标轴 mlab.axes(*args, **kwargs)
outline 为当前物体建立外轮廓 mlab.outline(*args, **kwargs)
**show ** 与当前图像开始交互 mlab.show(func=None, stop=False)
show_pipeline 显示mayavi的管线对话框，可一进行场景属性的设置和编辑
text 为图像添加文本mlab.text(*args, **kwargs)
title 为绘制图像建立标题 mlab.title(*args, **kwargs)

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鼠标选取

  • 选取一个物体，查看数据
  • 选取物体上一点，查看数据
    响应鼠标事件: on\_mouse\_pick(callback, type=‘point’,Button=‘Left’,Remove=False)
    选取类型Type:’point’,’cell’or ‘world’
    响应按键Button:’Left’,’Middle’or ‘Right’
    Remove:如果值为True，则callback函数不起作用
    返回：一个vtk picker 对象

mlab管线控制函数

Mlab管线控制函数的调用

mlab.pipeline.function()
Sources：数据源
Filters：用来数据变换
Modules：用来实现可视化

Sources:

|函数名称 |说明| |---|---|---| |grid_source |建立二维网格数据| |line_source |建立线数据| |open |打开一个数据文件| |scalar_field |建立标量场数据| |vector_field |建立矢量场数据| |volume_filed |建立体数据|

Filters:

不具备可视化功能，通常做为sources和modules的中介。mayavi中提供了32个参数

Filters 说明
contour 对输入数据集计算等值面
cut_plane 对数据进行切面计算，可以交互的更改和移动切面
delaunay2D 执行二维delaunay三角化
delaunay3D 执行三维delaunay三角化
extract_grid 允许用户选择structured grid的一部分数据
extract_vector_norm 计算数据矢量的法向量，特别用于在计算矢量数据的梯度时
mask_points 对输入数据进行采样
threshold 取一定阈值范围内的数据
transform_data 对输入数据执行线性变换
tube 将线转成管线数据
Modules:
Modules 说明
axes 绘制坐标轴
glyph 对输入点绘制不同类型的符号，符号的颜色和方向由该点的标量和适量数据决定。
image_plane_widget 绘制某一平面数据的细节
iso_surface 对输入的体数据绘制其等值面
outline 对输入数据绘制外轮廓
scalar_cut_plane 对输入的标量数据绘制特定位置的切平面
streamline 对矢量数据绘制流线
surface 对数据（VTK dataset，mayavi sources）建立外表面
text 绘制一段文本
vector_cut_plane 对输入的矢量数据绘制特定位置的切平面
volume 对标量场数据进行体绘制

详细细节可参考：Mlab Reference

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叁、三维可视之交互界面

Traits基础

  • Traits库可以为Python添加类型定义
  • Traits属性解决color类型问题
    • 接收能表示颜色的各种类型的值
    • 赋值不能表达颜色的值时，能立即捕捉到异常，并返回一个详细的使用报告
    • 提供一个内部、标准的颜色表达方式 name.configure_traits()提供一个可视化选择的交互界面。

Trait属性的功能

Trait库为Python对象的属性增加了类型定义功能
还提供了功能：

  • 初始化：每个Trait属性都有自己的默认值
  • 验证：Trait属性有明确的类型定义，满足定义的值才能赋值给属性
  • 代理：Trait属性值可以代理给其他对象的属性。
  • 监听：Trait属性值发生变化时，运行事先指定的函数
  • 可视化：拥有Trait属性的对象，可生成编辑Trait属性的界面

Trait属性监听

  • 静态监听函数的几种形式：
    • _age_changed(self)
    • _age_changed(self, new)
    • _age_changed(self, old, new)
    • _age_changed(self, name, old, new)
  • 动态监听函数的几种形式：
    • observer()
    • observer(new)
    • observer(name, new)
    • observer(obj, name, new)
    • observer(obj, name, old, new)
  • Trait属性监听
    • @on_trait_change(names)
    • def any_method_name(self, …)

Event和Button属性

  • Event属性与其他Trait属性的区别:
    ||Event属性| Trait属性| |---|---|---| |触发与其绑定的监听事件| 当任何值对Event属性赋值时；不存储属性值，所赋值将会被忽略；如果试图获取属性值会产生异常| 只有在值发生改变时| |监听函数名| _event_fired()| _trait_changed()|

  • Button属性：

    • 具备Event事件处理功能
    • 通过TraitsUI库,自动生成界面中的按钮控件

Property属性

from traits.api import Property

TraitUI库的基本使用

Python有着丰富的界面开发库

  • Tkinter（内嵌）
  • wxPython
  • pyQt4

需要程序员掌握众多的GUI、API函数：配置属性、位置、事件响应等函数，对于科学计算的应用来说，我们希望可以快速的开发界面，能够交互的处理程序，而不需花费很多精力在界面响应上。

TraitsUI

TEST  
    fromtraits.api import HasTraits, Str, Int   
    //   
    class ModelManager(HasTraits):  
        model_name = Str    
        category = Str  
        model_file = Str  
        model_number = Int  
    //  
    model = ModelManager()  
    model.configure_traits()

View自定义

traits.ui支持的后台界面库

后台界面库 程序启动时选择界面库参数
qt4 -toolkit qt4
Wx –toolkit wx

用View定义界面

MVC类别 MVC说明
Model HasTraits的派生类用Trait保存数据，相当于模型
View 没有指定界面显示方式时，Traits自动建立默认界面
Controller 起到视图和模型之间的组织作用，控制程序的流程

Item对象属性

from traitsui.api import View, Item
View模块描述了界面的示图类，Item模块描述了界面中的控件和模型对象Traits属性之间的关系的类。
Item（id，name，label…）

属性 说明
id item的唯一id
name trait属性的名称
label 静态文本，用于显示编辑器的标签
tooltip 编辑器的提示文本

view对象属性

View（title，width，height，resizable…）

属性 说明
title 窗口标题栏
Width 窗口宽度
Height 窗口高度
resizable 窗口大小可变，默认为True

Group对象组织界面

Group对象

将一组相关的Item对象组织在一起,具有嵌套关系:
from traitsui.api import Group

属性 说明
orientation 编辑器的排列方向
layout 布局方式normal、flow、split、tabbed
show_labels 是否显示编辑器的标签
columns 布局的列数，范围为(1，50)

Group的各种派生类

派生类 说 明
HGroup 内容水平排列。Group(orientation=‘horizontal’)
HFlow 内容水平排列，超过水平宽度时，自动换行，隐藏标签文字。Group(orientation=‘horizontal’,layout=‘flow’,show_labels=False)
HSplit 内容水平分隔，中间插入分隔条。Group(orientation=‘horizontal’,layout=‘flow’)
Tabbed 内容分标签页显示。Group(orientation=‘horizontal’,layout=‘tabber’ )
VGroup 内容垂直排列。Group(orientation=‘vertical’)
VFlow 内容垂直排列，超过垂直高度时，自动换列，隐藏标签文字。Group(orientation=‘vertical’,layout=‘flow’,show_labels=False)
VFold 内容垂直排列，可折叠。Group(orientation=‘vertical’,layout=‘fold’,show_labels=False)
VGrid 按照多列网格进行垂直排列，columns属性决定网格的列数。Group(orientation=‘vertical’,columns=2)
VSplit 内容垂直排列，中间插入分隔条。Group(orientation=‘vertical’,layout=‘split’)

视图类型

通过kind属性设置View显示类型

显示类型 说 明
modal 模态窗口，非即时更新
livemodal 模态窗口，即时更新
wizard 向导窗口，模态窗口，即时更新
live 非模态窗口，即时更新
nonmodal 非模态窗口，非即时更新
panel 嵌入到其它窗口中的面板，即时更新，非模式，有自己的命令按钮
subpanel 嵌入窗口中的面板，没有命令按钮

模态窗口：在此窗口关闭之前，其他窗口不能激活；
即时更新：修改控件内容，立即反应到模型数据上。

调用使用时，有两类命令

configure_traits edit_traits()
界面显示后，进入消息循环 界面显示后，不进入消息循环。
主界面窗口或模态对话框 无模态窗口或对画框

TraitUI与Mayavi结合实例

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四、三维可视之运算

SciPy库的介绍和拟合与统计运算
SciPy库的线性代数、积分和差值等运算   SciPy库实例

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